Функции формы двумерных конечных элементов — функции, позволяющие определить значения фазовой переменной внутри конечного элемента по узловым значениям.
Часто используемыми двумерными конечными элементами являются трехугольный и четырехугольный. Для линейного треугольного элемента можно использовать следующую аппроксимацию:
то есть глобальная базисная функция, ассоциируемая с узлом
, будет выглядеть следующим образом (см. рис. 1) и иметь такую же аппроксимацию.
Рис. 1. Функции формы треугольного элемента
Согласно свойствам глобальных базисных функций, можно записать:
где
и
— координаты узлов с соотвествующим индексом. Решение этой системы уравнений
где
- площадь конечного элемента.
Остальные глобальные базисные функции (для других узлов) могут быть найдены перестановкой индексов.
Функции формы простого четырехугольного элемента с четырьмя узлами в вершинах прямоугольника можно получить, например, в виде произведения одномерных линейных базисных функций:
Подобная функция будет иметь вид, представленный на рис. 2.
Рис. 2. Функции формы четырехугольного элемента
Элемент с такими глобальными базисными функциями называется билинейным.
