Известен ряд методов формирования математических моделей систем (ММС) на макроуровне (с сосредоточенными параметрами) . Получаемые с их помощью модели различаются ориентацией на те или иные численные методы решения и набором базисных переменных, т.е. фазовых переменных, остающихся в уравнениях итоговой ММС. Общим для всех методов является исходная совокупность компонентных

и топологических

уравнений, где

— вектор фазовых переменных.
При записи топологических уравненийудобно использовать промежуточную графическую форму — представление модели в виде эквивалентной схемы, состоящей из двухполюсных элементов. Общность подхода при этом сохраняется, так как любой многополюсный компонент можно заменить подсхемой из двухполюсников. В свою очередь эквивалентную схему можно рассматривать как направленный граф, дуги которого соответствуют ветвям схемы. Направления потоков в ветвях выбираются произвольно (если реальное направление при моделировании окажется противоположным, то это приведет лишь к отрицательным численным значениям потока).
Пример некоторой простой эквивалентной схемы и соответствующего ей графа приведен на рис. 1,a. Для конкретности и простоты изложения на рис. 1,a использованы условные обозначения, характерные для электрических эквивалентных схем, по той же причине далее в этом параграфе часто применяется электрическая терминология. Очевидно, что поясненные выше аналогии позволяют при необходимости легко перейти к обозначениям и терминам, привычным для механиков.
Для получения топологических уравнений все ветви эквивалентной схемы разделяют на подмножества хорд и ветвей дерева. Имеется в виду
покрывающее дерево (фундаментальное дерево), т.е. подмножество из

дуг, не образующее ни одного замкнутого контура, где

— число вершин графа (узлов эквивалентной схемы). На рис. 1,б показан граф эквивалентной схемы рис. 1,a, толстыми линиями выделено одно из возможных покрывающих деревьев.
Рис. 1. Эквивалентная схема и соответствующий ей граф
Выбор дерева однозначно определяет вектора напряжений

и токов

хорд, напряжений

и токов

ветвей дерева и приводит к записи топологических уравнений в виде
 | (1) |
 | (2) |
где

—
матрица контуров и сечений,

— транспонированная

-матрица.
В

-матрице число строк соответствует числу хорд, число столбцов равно числу ветвей дерева.

-матрица формируется следующим образом. Поочередно к дереву подключаются хорды. Если при подключении к дереву

-й хорды

-я ветвь входит в образовавшийся контур, то элемент

матрицы равен

при совпадении направлений ветви и подключенной хорды,

при несовпадении направлений. В противном случае

.
Для схемы на рис. 1,б

-матрица представлена в виде табл. 1.
Таблица 1
Обозначение | Ветвь C1 | Ветвь C2 | Ветвь C3 |
Хорда R1 | 1 | 0 | 0 |
Хорда R2 | 0 | 1 | 0 |
Хорда R3 | 0 | 0 | 1 |
Хорда R4 | 1 | +1 | +1 |
Хорда J | +1 | 0 | 0 |
Отметим, что в случае электрических и гидравлических систем уравнения (1) представляют собой уравнения напряжений Кирхгофа для контуров, образованных поочередным подключением каждой из хорд в отдельности к дереву, а уравнения (2) — уравнения токов Кирхгофа для сечений ветвей дерева, т.е. для таких сечений, при которых пересекаются некоторые хорды и единственная ветвь дерева.