Одним из недостатков узлового метода является недопустимость идеальных источников типа Е, так как для этого элемента невозможно представить компонентное уравнение в виде I=I(φ). Расширим базис узлового метода токами идеальных источников Е и компенсируем это расширение топологическим уравнениями, связывающими значение Е с разностью потенциалов. Рассмотрим ММС схемы, представленой на рис.1
(1)
где G=1/R.
Нуль на главной диагонали не должен смущать,так как он исчезнет в процессе выполнения прямого хода Гаусса.
В электронике и электротехнике могут появиться ветви, зависящие от тока в индуктивности. Для обеспечения возможности таких компонентных уравнений необходимо в базис метода добавить токи индуктивностей. Компенсировать расширение вектора неизвестных можно компонентно-топологическим уравнением индуктивности, связывающим напряжение на индуктивности с разностью потенциалов, то есть L
-(φ
i-φ
j)=0
Для схемы рис.1 ММС будет выглядеть следующим образом :
Можно заметить, что, если выполнить исключение элементов первого столбца, то получим в точности модель (1).
Достоинства узлового модифицированного метода:
- Снижены ограничения на вид компонентного уравнения по сравнению с узловым методом.
- Простой алгоритм формирования ММС
- Простые алгоритмы работы с многополюснымии элементами, что позволяет разрабатывать библиотеки ММЭ с вложенными элементами
Недостатки узлового модифицированного метода:
- Ограничение на вид компонентного уравнения .
- Методы численного интегрирования ОДУ растворены в компонентных уравнениях реактивных ветвей.
- Размерность математической модели несколько больше, чем у узлового.
