В процессе преобразования информации в ЭВМ возникает необходимость перевода чисел из одной позиционной системы счисления (ПСС) в другую.
Для реализации машинных алгоритмов перевода применяют приведенные ниже способы.
Правило перевода целых чисел
Целое число в системах счисления с основаниями
и
можно представить следующим образом:
 | (1) |
В общем виде задачу перевода из ПСС с основанием
в ПСС с основанием
можно представить как задачу определения коэффициентов
нового ряда, изображающего число в ПСС с основанием
.
Целое число в ПСС с основанием
записывается в виде:
Преобразовав это выражение по схеме Горнера, получим:
 | (2) |
Правую часть выражения (1) разделим на величину основания
. В результате определим первый остаток
и целую часть
.
Разделив целую часть на
, найдем второй остаток
. Повторив процесс деления
раз, получим последнее целое частное
, которое, по условию, меньше основания ПСС
и является старшей цифрой числа, представленного в ПСС с основанием
.
Пример 1
Перевести десятичное число
=98 в двоичную ПСС (
=2).
Правило перевода правильных дробей
Правильную дробь в системах счисления с основаниями
и
можно представить следующим образом:
Преобразовав это выражение по схеме Горнера, получим:
 | (3) |
Если правую часть выражения (2) умножить на
, то получится новая неправильная дробь, в целой части которой будет число
. Умножив затем оставшуюся дробную часть на величину основания
, получим дробь, в целой части которой будет
, и т.д. Повторяя процесс умножения
раз, найдем все
цифр в новой ПСС. При этом все действия должны выполняться по правилам
–арифметики, и, следовательно, в целой части получающихся дробей будут проявляться эквиваленты цифр новой системы счисления, записанные в исходной ПСС.
Пример 2
Перевести десятичную дробь А=0.625 в двоичную ПСС (q2=2)
0.625
2 = 1.25 (
=1)
0.25
2 = 0.5 (
=0)
0.5
2 = 1.0 (
=1)
Ответ: А2=0.101
При переводе правильных дробей из одной ПСС в другую можно получить дробь в виде бесконечного или расходящегося ряда. Процесс перевода можно закончить, если появится дробная часть, имеющая во всех разрядах нули, или будет достигнута заданная точность перевода. Точность перевода — это требуемое количество разрядов в представлении результата. При переводе дроби необходимо указать количество разрядов числа в новой ПСС. При этом возникает погрешность перевода чисел, которую надо оценить.
Для перевода неправильных дробей из одной ПСС в другую необходим раздельный перевод целой и дробной частей по правилам, описанным выше. Полученные результаты записываются в виде новой дроби в ПСС с основанием
.
Существуют и другие методы перевода из одной ПСС в другую.
