где
— вектор выходных и внутренних переменных,
вектор входных переменных.
Для решения системы уравнений (1) в программах анализа функциональных схем используются методы простой итерации и Зейделя.
В
методе простой итерации задаются исходным приближением искомого вектора
и, подставляя его в правую часть (1), получают новое приближение вектора
, которое подставляется в правую часть (1) на следующей итерации и т. д. Процесс продолжается до сходимости, которая обеспечивается в правильно спроектированных схемах. В случаях, когда факт сходимости априорно не установлен, необходимо предусмотреть окончание вычислений при условии превышения числом итераций некоторой заданной константы. При подобном завершении вычислений констатируется факт генерации колебаний в моделируемом устройстве.
Следует отметить, что новое устойчивое состояние
последовательностной схемы зависит не только от вектора
, но и от предыдущего состояния (т. е. от исходных значений вектора
). Другими словами, система (1) для схем с памятью имеет более чем одно решение. Для нахождения требуемого решения, соответствующего известному исходному состоянию схемы, необходимо в качестве начального приближения вектора
принять его значение в исходном состоянии схемы. При этом реализация метода простой итерации эквивалентна
асинхронному моделированию схемы при равных задержках элементов на протяжении отрезка времени, достаточного для получения установившегося состояния.
В
методе Зейделя без ранжирования уравнения в (1) располагаются в произвольном порядке, итерационный процесс отличается от процесса в предыдущем методе тем, что новое значение любого элемента вектора
сразу же после вычисления заменяет старое значение этого элемента и, следовательно, начинает использоваться уже на той итерации, на которой оно было вычислено. Применение метода Зейделя без ранжирования неэффективно, так как для последовательностных схем полученное решение может не соответствовать заданному исходному состоянию элементов памяти.
Метод Зейделя с
ранжированием отличается тем, что в нем предварительно упорядочиваются уравнения модели схемы — их стараются расположить так, чтобы последовательность вычислений переменных и последовательность прохождения сигнала через элементы схемы при ее ранжировании были максимально близки друг к другу. Для упорядочения уравнений используют алгоритмы ранжирования.
В алгоритмах ранжирования предусмотрены обнаружение и разрыв обратных связей, что превращает схему в комбинационную. Далее всем входным переменным, включая переменные на псевдовходах, образовавшихся вследствие разрывов обратных связей, присваивается ранг, равный 1. Такой же ранг присваивается элементам, на входах которых имеются переменные только ранга 1. Ранжирование продолжается в соответствии с правилом: очередному элементу присваивается ранг
, если все его входные переменные ранжированы и
есть максимальный ранг переменных на его входах; очередной переменной на выходе элемента с рангом
присваивается ранг
+1. Очевидно, что в
комбинационной схеме все элементы и переменные будут проранжированы за конечное число итераций. Ранжирование заканчивается расположением уравнений элементов в порядке возрастания их рангов.
При анализе сложных последовательностных схем целесообразно использовать идеи диакоптики, разделяя общую систему уравнений на подсистемы, соответствующие комбинационным частям и контурам обратных связей. При этом можно минимизировать число итераций, требующихся для сходимости в каждом из фрагментов схемы. Так, для подсистем, соответствующих комбинационным подсхемам, достаточно выполнения одной итерации.
Метод Зейделя с ранжированием оказывается наиболее быстро сходящимся среди рассмотренных методов.
Методы логического моделирования могут быть реализованы совместно с
событийным методом организации вычислений. Событийный метод требует выполнения вычислений только по уравнениям активизированных элементов. Активизированным элемент считается только в том случае, если произошло изменение значения хотя бы одной из его входных переменных. Для событийного метода необходимо более сложное программное обеспечение, однако он приводит к существенному сокращению затрат машинного времени при анализе сложных схем.
Асинхронное моделирование выражается в потактовом выполнении вычислений по формулам асинхронных моделей. Основным методом асинхронного моделирования, позволяющим ускорить вычисления, является событийный метод.
