Вычисления при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) состоят из нескольких вложенных один в другой циклических процессов. Внешний цикл — цикл пошагового численного интегрирования, параметром цикла является номер шага. Если модель анализируемого объекта нелинейна, то на каждом шаге выполняется промежуточный цикл — итерационный цикл решения системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ). Параметр цикла — номер итерации. Во внутреннем цикле решается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), например, при применении
узлового метода формирования
ММС такой системой является
 | (1) |
где

— матрица Якоби,

— вектор правых частей. Поэтому в математическое обеспечение анализа на
макроуровне входят методы решения СНАУ и СЛАУ.
Для решения систем алгебраических уравнений можно применять прямые итерационные методы. К ним относятся методы простой итерации, Зейделя, Якоби, релаксации. Для них необходимо выполнение довольно жестких условий сходимости, характерна сравнительно медленная сходимость.
Поэтому в современных программах анализа наибольшее распространение получил
метод Ньютона, основанный на линеаризации СНАУ. Собственно модель (1) получена именно в соответствии с методом Ньютона. Основное преимущество метода Ньютона — высокая скорость сходимости.
Представим СНАУ в виде
 | (2) |
Разлагая

в ряд Тейлора в окрестностях некоторой точки

, получаем

Сохраняя только линейные члены, получаем СЛАУ с неизвестным вектором

:
 | (3) |
где

—
матрица Якоби. Решение системы (3) дает очередное приближение к корню системы (2), которое удобно обозначить

.
Вычислительный процесс стартует с начального приближения

и в случае сходимости итераций заканчивается, когда погрешность, оцениваемая как

станет меньше допустимой погрешности

.
Однако метод Ньютона не всегда приводит к сходящимся итерациям. Условия сходимости метода Ньютона выражаются довольно сложно, но существует легко используемый подход к улучшению сходимости. Это близость начального приближения к искомому корню СНАУ. Использование этого фактора привело к появлению метода решения СНАУ, называемого продолжением решения по параметру.
В
методе продолжения решения по параметру в ММС выделяется некоторый параметр

, такой, что при

корень

системы (2) известен, а при увеличении

от

до его истинного значения составляющие вектора

плавно изменяются от

до истинного значения корня. Тогда задача разбивается на ряд подзадач, последовательно решаемых при меняющихся значениях

, и при достаточно малом шаге

изменения

условия сходимости выполняются.
В качестве параметра

можно выбрать некоторый
внешний параметр, например, при анализе электронных схем им может быть напряжение источника питания. Но на практике при интегрировании СОДУ в качестве

выбирают шаг интегрирования

. Очевидно, что при

корень СНАУ равен значению вектора неизвестных на предыдущем шаге. Регулирование значений

возлагается на алгоритм
автоматического выбора шага.
В этих условиях очевидна целесообразность представления математических моделей для анализа статических состояний в виде СОДУ, как и для
динамического анализа.
К другим методам решения систем алгебраических уравнений, используемым в математическом обеспечении САПР, относятся методы простой итерации, Зейделя, Якоби, релаксации.
В соответствии с
методом простой итерации вычисления выполняют по формуле
 | (4) |
причем для обеспечения сходимости параметр

нужно выбирать из условия

для любого

где

—

-е собственное значение матрицы Якоби.
Метод Зейделя отличается от метода простой итерации тем, что правая часть итерационной формулы (4) обновляется сразу же после вычисления очередного элемента вектора

.
В соответствии с
методом Якоби вычисления выполняют по формуле
 | (5) |
где

— диагональ матрицы Якоби системы уравнений (1).