Рассмотрим задачу многокритериальной оптимизации

(1)

где — векторный критерий оптимальности, — частные критерии оптимальности (скалярные), — множество допустимых значений вектора варьируемых параметров.

Метод приближения к идеальному решению относится к группе методов, основанных на сведении задачи многокритериальной оптимизации к задаче однокритериальной оптимизации.

Идеальным решением задачи многокритериальной оптимизации (1) называется вектор , где

минимальное значение частного критерия оптимальности во множестве .

Напомним, что векторы , доставляющие минимумы соответствующим критериям оптимальности , вообще говоря, различны.

Введем в рассмотрение скалярный критерий оптимальности

(2)

где — некоторая векторная норма, например, евклидова; — нормированный векторный критерий оптимальности; — нормированное идеальное решение (единичный -вектор).

В методе приближения к идеальному решению вместо задачи (1) решается задача условной оптимизации со скалярным критерием оптимальности

(3)

Заметим, что если — евклидова норма, то критерий оптимальности является квадратичной функцией компонент вектора . Поэтому если, дополнительно, множество является выпуклым, то задача (3) представляет собой задачу квадратичного программирования. Этот факт значительно упрощает решение задачи (3).

Дополнительной информацией в методе приближения к идеальному решению является информация, заключенная в способе сворачивания векторного критерия оптимальности в скалярный критерий .

Поскольку метод приближения к идеальному решению использует нормированные частные критерии оптимальности, этот метод инвариантен к масштабу измерения частных критериев.