Тело массой , находящееся в начальный момент времени в состоянии покоя в точке с координатой , может перемещаться вдоль оси под действием силы тяги двигателя, которым оно снабжено (см. рис. 1).

Максимальная по величине сила тяги , которую может развить двигатель, равна .

При движении тела на него действует сила сопротивления среды , пропорциональная скорости движения тела , т.е. , где – заданный коэффициент пропорциональности.

Расход горючего при работе двигателя пропорционален квадрату развиваемой им силы тяги, т.е. равен , где — заданная константа.

Необходимо управлять работой двигателя на промежутке времени таким образом, чтобы при минимальном расходе горючего закон движения тела (т.е. зависимость ) как можно меньше отличался от требуемого закона движения .

Формализуйте поставленную задачу в виде задачи оптимального управления динамической системой.