Попытаемся оценить погрешность работы цифрового интегратора. Для этого найдем формулу для определения погрешности интегрирования на одном шаге. Суммарная ошибка интегрирования может быть определена путем суммирования по всем шагам.

Пусть — точное значение интеграла (выход идеального интегратора). Тогда ошибка на одном шаге

Применим z–преобразование:

С другой стороны, , где — передаточная функция цифрового интегратора.

В результате получаем формулу:

(1)

Оценим ошибку интегрирования при постоянном и линейно возрастающем входном воздействии.

Случай 1. Постоянное входное воздействие.

Случай 1.1. Передаточная функция интегратора соответствует формуле .

Нетрудно видеть, что , следовательно в формуле (1) в скобках получаем 0, т.е. ошибка интегрирования равна нулю.

По аналогии можно убедиться, что использование передаточных функций , также дает нулевую ошибку интегрирования при постоянном входном воздействии.

Случай 2. Линейно изменяющееся входное воздействие.

Случай 2.1. Передаточная функция интегратора соответствует формуле .

Получаем, что при использовании первой формулы интегрирования при линейно меняющемся входном воздействии имеем на каждом шаге (кроме первого) постоянную ошибку. Суммарная ошибка по всем шагам:

где — число шагов. Легко убедиться, что формула дает такое же значение ошибки, но с отрицательным знаком.

Случай 2.2. Передаточная функция интегратора соответствует формуле .

Нетрудно видеть, что , следовательно, в формуле (1) в скобках получаем 0, т.е. ошибка интегрирования равна нулю.

Таким образом, при линейно меняющемся сигнале на входе интегратора, использование передаточных функций , дает постоянную ошибку на каждом шаге, при использовании интегратора с передаточной функцией ошибка равна нулю. Следовательно, выбор схемы реализации цифрового интегратора влияет на точность интегрирования.