Вначале рассмотрим получение функции формы одномерного конечного элемента.

Функция формы представляет собой набор глобальных базисных функций, отличных от нуля, в пределах конечного элемента. С помощью функции формы фактически выполняется аппроксимация решения для одного конечного элемента. Пусть — решение дифференциального уравнения в частных производных. Считаем, что оно подчиняется линейному закону, т.е.

(1)

Преполагаем, что узловые значения функции известны (см. рис. 1).

Тогда при , при .

Из получившейся системы уравнений получаем и , подставляем найденные коэффициенты в (1) и выделяем коэффициенты при и

где и есть вектор функций формы.

Аналогичным образом можно получить квадратичную функцию формы конечного элемента.

Аппроксимирующее выражение:

(2)

Для нахождения коэффициентов нужны три узловых значения, считаем, что известно также значение функции в середине конечного элемента равное .

Тогда при при ; при .

Из получившейся системы уравнений получаем , и , подставляем найденные коэффициенты в (2) и выделяем коэффициенты при , и .