Желательно объединить такие достоинства ообобщенного метода, как независимость библиотеки методов численного интегрировангия и библиотеки математических моделей элементов, и узлового метода - простой просмотровый алгоритм формирования модели и ее невысокая размерность. Для этого в базис узлового метода введем производные переменных состояния, но если этим ограничиться, то в формулах интегрирования будет присутствовать топологическая информация, что будет неудобно при программной реализации методов интегрирования. Поэтому в базис добавим и сами переменные состояния.
Итак, базис расширенного узлового метода составляют:
1) производные переменных состояния;
2) переменные состояния;
3) Переменные типа узловых потенциалов (далее узловые потенциалы);
4) Переменные типа потока для идеальных источников переменной типа потенциала (далее ток идеальных источников ЭДС).
Система уравнений будет иметь вид:
f(
,
)=0 - формулы численного интегрирования
f(
,
,
)=0 - компонентно-топологические уравнения, связывающие напряжение на элемента типа С и типа L с потенциалами
I(
,
,
,I
E)=0 - уравнения равновесия типа первого закона Кирхгофа
f(U,
)=0 - топологические уравнения для элементов типа Е
Приведем линеаризованную ММС для схемы рис.1, в предположении, что для решения системы нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Здесь предполагается, что численного интегрирования используется неявный метод Эйлера, в случае применения других методов изменению подлежат только два первых уравнения.
Просмотровый алгоритм узлового метода предполагает у каждого двухполюсного или многополюсного элемента локальной матрицы узловых проводимостей и вектора токов через внешние узлы, которые совместно и являются математической моделью элемента (при использовании метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений). Глобальная матрица узловых проводимостей и вектор невязок образуются аддитивными вкладами в них локальных матриц элементов в соответствии с их узлами подключений. Подобный алгоритм сохраняется и в расширенном узловом методе, но некоторые отличия появляются для реактивных элементов. Для математической модели элемента С аддитивный вклад в правую и левую части системы уравнений Y(X)ΔX=-F(X) будет выглядеть следующим образом:
Для элемента L этот вклад имеет вид:
Достоинства расширенного узлового метода:
- Почти нет ограничений на вид компонентного уравнения .
- Библиотека методов численного интегрирования не связана с библиотекой математических моделей элементов.
- Сравнительно невысокая размерность ММС
- Простой алгоритм формирования ММС
- Простые алгоритмы работы с многополюснымии элементами, что позволяет разрабатывать библиотеки ММЭ с вложенными элементами
Недостатки расширенного узлового метода:
- Размерность математической модели выше, чем у узлового.
