Пространством параметров будем называть n- мерное пространство , состоящее из точек с декартовыми координатами (α1...αn ) так что каждой точке пространства параметров соответствует конкретный набор параметров (α1...αn ) . Как правило, можно указать различные пределы изменения каждого из параметров, которые будем называть параметрическими ограничениями:
,j=1...n (1)
Ограничения (1) выделяют в пространстве параметров параллелепипед с объемом
)... ) (2)
В дальнейшем будем рассматривать только точки, принадлежащие параллелепипеду
Рассмотрим поиск в многомерном кубе, которым называется n-мерный куб , состоящий из точек с декартовыми координатами x1 ,... xn : ( x1 ,... xn ), удовлетворяющих неравенству
(3)
На первый взгляд кажется, что наиболее равномерный просмотр такого куба обеспечивает кубическая решетка , состоящая из N=Mn точек, где M- число точек по каждой j-той координате, с координатами
где
i1,...in независимо принимают все значения 0,1,...M-1. Однако это неверно.Такая решетка оптимальна только в одномерном случае. Уже при n=2 она не очень хороша, а с увеличением n "равномерность" ее быстро ухудшается , так что кубические решетки в Kn - это плохие сетки при больших n.
Пример 1
Рассмотрим двумерную сетку с равноотстоящими и смещенными точками, причем в обоих случаях каждому из 16 малых квадратов принадлежит одна и только одна точка сетки. Рассмотрим исследование функции f(x1,x2 ). определенной в K2 , которая сильно зависит только от одного аргумента, например f f(x1) . В этом случае, вычислив значение функции в точках сетки M2= 42 =16, мы получим лишь 4 различных значения, которые повторяются 4 раза., при расчете в смещенных точках мы получим 16 различных значений , дающих гораздо лучшее представление о диапазоне изменения функции. В многомерном случае кубическая решетка оказывается еще хуже, так как потеря информации при вычислении f(x1,... xn ). может еще больше возрасти. Так , если имеется сильная зависимость функции от m параметров из n, m<n, то можно представить
f( x1 ,... xn ) = g( xi1 ,... xim )+ h( x1 ,... xn ) , gh.
Потеря информации для кубической решетки такова: сосчитав N=Mn значений f, получим всего Mm =Nm/n существенно различных значений функции , например для n=5,m=3,M=10 имеем : N-Nm/n =99000 - количество лишних точек из общего числа N=M5 =100 000.
Отсюда следует потребность использования других сеток, а именно равномерно распределенных последовательностей ( не путать с равноотстоящими или равномерными )