Пусть ,...,...- последовательность точек, принадлежащих многомерному кубу .Выберем в произвольный n- мерный параллелепипед со сторонами, параллельными координатным граням. Обозначим через S_N () количество точек с номерами 1 i N, принадлежащих .

Определение. Последовательность точек ,...,.. называется равномерно распределенной в , если для любого выполняется

(4)

где V_Π - n- мерный объем параллелепипеда

Можно доказать, что это же свойство справедливо и для любой произвольной области из , так что при достаточно большом N количество точек последовательности, принадлежащих , пропорционально объему :

S_N( (5)

Свойство. Проекции точек равномерно распределенной последовательности на любую m- мерную грань куба при m<n образуют равномерно распределенную последовательность в

Предложение. Использовать в качестве сеток начальных участков ,... равномерно распределенной последовательности., так как

1. Обеспечивается свойство равномерной распределенности проекций

2. Количество точек сетки может быть удвоено добавлением еще N точек ,.., в то время как при использовании кубических решеток удвоение M вынуждает увеличивать количество точек сразу в 2ⁿ раз, а замена M на M+1 заставляет все точки новой сетки считать заново.

Поиск в произвольной ограниченной области. Рассмотрим равномерно распределенные последовательности точек в произвольной n- мерной ограниченной области , имеющей конечный объем V_G >0

Определение. Последовательность точек ,... ,... , принадлежащих , называется равномерно распределенной в G, если для любого , принадлежащего , выполняется

(6)

где V_Π - n- мерный объем параллелепипеда , V_G - n- мерный объем параллелепипеда . Заметим, что (5) - это частный случай (6), т.к. V_Kⁿ=1.