Пусть ,...,...- последовательность точек, принадлежащих многомерному кубу .Выберем в произвольный n- мерный параллелепипед со сторонами, параллельными координатным граням. Обозначим через SN () количество точек с номерами 1 i N, принадлежащих .
Определение. Последовательность точек ,...,.. называется равномерно распределенной в , если для любого выполняется
(4)
где VΠ - n- мерный объем параллелепипеда
Можно доказать, что это же свойство справедливо и для любой произвольной области из , так что при достаточно большом N количество точек последовательности, принадлежащих , пропорционально объему :
SN( (5)
Свойство. Проекции точек равномерно распределенной последовательности на любую m- мерную грань куба при m<n образуют равномерно распределенную последовательность в
Предложение. Использовать в качестве сеток начальных участков ,... равномерно распределенной последовательности., так как
1. Обеспечивается свойство равномерной распределенности проекций
2. Количество точек сетки может быть удвоено добавлением еще N точек ,.., в то время как при использовании кубических решеток удвоение M вынуждает увеличивать количество точек сразу в 2n раз, а замена M на M+1 заставляет все точки новой сетки считать заново.
Поиск в произвольной ограниченной области. Рассмотрим равномерно распределенные последовательности точек в произвольной n- мерной ограниченной области , имеющей конечный объем VG >0
Определение. Последовательность точек ,... ,... , принадлежащих , называется равномерно распределенной в G, если для любого , принадлежащего , выполняется
(6)
где VΠ - n- мерный объем параллелепипеда , VG - n- мерный объем параллелепипеда . Заметим, что (5) - это частный случай (6), т.к. VKn=1.