Важность исследования корней системы и корневого годографа приводит к необходимости исследовать и чувствительность этих косвенных показателей качества системы.

Определение. Если передаточная функция системы может быть представлена в виде:

(1)

где r_i – i-тый корень системы, z_j-j-тый нуль системы, K₁ –коэффициент усиления системы, то чувствительность i-того корня характеристического уравнения системы к параметру K определяется по формуле

== (2)

Корневая чувствительность связывает изменение положения корня на s- плоскости с изменением параметра системы автоматического управления.

Соотношение между логарифмической чувствительностью системы к параметру K и чувствительностью корней :

=- (3)

при условии, что нули T(s) не зависят от параметра К, т. е.

=0 (4)

Для определения логарифмической чувствительности надо взять производную T(s) по параметру К. В частном случае, когда коэффициент усиления системы не зависит от параметра К, непосредственная связь между двумя чувствительностями:

=- (5)

Чувствительность корня характеристического уравнения системы можно оценить, воспользовавшись методом корневого годографа. Пусть уже построены линии корней, соответствующие изменению параметра К. Необходимо придать параметру К малое конечное приращение К и оценить новое положение корня r_i+r_i. В соответствии с (1) имеем:

(6)

Это выражение является аппроксимацией действительного значения чувствительности, которое может быть получено при ΔK0.

Для практических расчетов используют две формулы:

Чувствительность системы к вариации параметра:

= (7)

где α – параметр, T – передаточная функция замкнутой системы.

Чувствительность корня к вариации параметра:

= (8)