Методы оптимизации

Глава 1. Математическая формулировка задачи оптимального проектирования.

1.1. Область допустимых значений вектора управляемых параметров Х

1.2. Выпуклое множество допустимых значений вектора варьируемых параметров

1.3. Постановка детерминированной задачи оптимизации

1.4. Классификация критериев оптимальности

1.5. Свойства выпуклых критериев оптимальности

1.6. Классификация детерминированных задач оптимизации.

Глава 2. Условия существования минимума в детерминированных задачах оптимизации.

2.1. Одномерная задача оптимизации

2.2. Многомерная задача безусловной оптимизации

2.3. Задача выпуклого программирования

2.4. Задача нелинейного программирования с ограничениями типа равенств

2.5. Теорема Куна-Таккера для задачи нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств

2.6. Теорема Куна-Таккера для общей задачи нелинейного программирования

2.7. Аналитическое решение многомерных задач нелинейного программирования

Глава 3. Классификация поисковых методов оптимизации и методология их сравнения.

3.1. Классификация методов решения детерминированных задач оптимизации

3.2. Наилучшие алгоритмы оптимизации

3.3. Экспериментальное тестирование алгоритмов оптимизации

3.4. Классы тестовых функций

Глава 4. Методы поиска локального минимума одномерных функций.

4.1. Алгоритм равномерного поиска

4.2. Алгоритм деления пополам

4.3. Алгоритм Фибоначчи

4.4. Алгоритм золотого сечения

4.5. Сравнение эффективности алгоритмов одномерной условной оптимизации

4.6. Метод квадратичной аппроксимации

4.7. Метод Паулла

4.8. Методы на основе поиска стационарной точки критерия оптимальности

4.9. Повышение эффективности поиска на основе дополнительной информации о свойствах критерия оптимальности

Глава 5. Методы поиска глобального минимума одномерных функций.

5.1. Метод перебора. Одномерный метод Монте-Карло

5.2. Метод выделения интервалов унимодальности

5.3. Метод аппроксимирующих моделей

Глава 6. Многомерная локальная безусловная оптимизация. Детерминированные прямые методы.

6.1. Метод Гаусса-Зейделя

6.2. Метод Хука-Дживса

6.3. Метод Розенброка

6.4. Метод сопряженных направлений

6.5. Симплекс-метод

6.6. Метод деформируемого многогранника (Нелдера-Мида)

Глава 7. Многомерная локальная безусловная оптимизация. Детерминированные методы первого и второго порядков.

7.1. Метод наискорейшего спуска. Метод дробления шага

7.2. Метод оптимизации Ньютона

Глава 8. Многомерная локальная безусловная оптимизация. Методы случайного поиска (прямые методы).

8.1. Метод с возвратом при неудачном шаге. Метод наилучшей пробы

8.2. Метод комплексов

8.3. Метод повторяющегося случайного поиска

8.4. Метод случайного поиска с постоянным радиусом поиска и случайными направлениями

Глава 9. Многомерная локальная условная оптимизация.

9.1. Методы последовательной безусловной оптимизации

9.2. Метод скользящего допуска

9.3. Модифицированный метод комплексов

9.4. Метод линейной аппроксимации

9.5. Метод проекции градиента

Глава 10. Многомерная глобальная условная оптимизация.

10.1. Метод сведения к совокупности вложенных задач глобальной одномерной минимизации

10.2. Метод сведения к задаче одномерной глобальной оптимизации с помощью развертки Пеано

10.3. Метод Монте-Карло

Глава 11. Задачи многокритериальной оптимизации и методы их решения.

11.1. Постановка задачи многокритериальной оптимизацию. Множество Парето

11.2. Метод весовых множителей решения задачи многокритериальной оптимизации

11.3. Метод эпсилон-ограничений решения задачи многокритериальной оптимизации

11.4. Метод справедливого компромисса для решения задач многокритериальной оптимизации

11.5. Метод приближения к идеальному решению для решения задач многокритериальной оптимизации

11.6. Метод последовательных уступок для решения задач многокритериальной оптимизации

Глава 12. Задачи оптимального управления и методы их приближенного решения.

12.1. Постановка задачи оптимального управления

12.2. Принцип максимума Л. С. Понтрягина

12.3. Метод решения задачи оптимального управления, использующий П-систему

12.4. Решение задачи оптимального управления методом вариаций в фазовом пространстве

12.5. Решение задачи оптимального управления методом вариаций в пространстве управлений

12.6. Метод динамического программирования Беллмана

12.7. Решение задачи оптимального управления методом динамического программирования Беллмана

12.8. Решение задачи оптимального управления методом сведения к задаче нелинейного программирования